Расчет прочности второстепенной балки по сечениям, наклонным к продольной оси.

Расчет изгибаемых элементов по наклонным сечениям должен проводиться для обеспечения прочности на действие:

1) поперечной силы по наклонной трещине;

2) поперечной силы по наклонной полосе между наклонными трещинами;

3) изгибающего момента по наклонной трещине.

1) Расчет наклонных сечений по поперечной силе не требуется, если выполняется условие Q £ jb3·Rbt·b·h0. Поперечная арматура в этом случае назначается по конструктивным требованиям.

Проверим это условие, если наибольшая поперечная сила в опорном сечении балки Q = 84,31 кН (на первой промежуточной опоре слева), jb3 = 0,6 (для тяжелого бетона). Rbt = 0,9

Q = 84,31 кН > jb3·Rbt·b·h0 = 0,6·0,9·0,75·20·37·(100) =29,97кН.

Следовательно, необходим расчет наклонного сечения балки на действие поперечной силы.

Прочность элемента по наклонному сечению на действие поперечной силы считается обеспеченной, если соблюдается условие Q £ Qb + Qsw. Поперечная сила

Q определяется от внешней нагрузки, расположенной по одну сторону от рассматриваемого сечения. Поперечное усилие Qb, воспринимаемое бетоном над трещиной, определяется по эмпирической формуле

Qb = jb2(1 + jf + jn)Rbt·b·h02/c = Mb/c,

где с - длина проекции наиболее опасного наклонного сечения на продольную ось элемента;

jb2 – коэффициент, учитывающий влияние вида бетона, принимаемый для тяжелого бетона равным 2,0;

jf – коэффициент, учитывающий влияние сжатых полок в тавровых и двутавровых элементах;

jn– коэффициент, учитывающий влияние продольных сил от внешних нагрузок (для изгибаемых элементов без предварительного обжатия jn= 0).

Поперечное усилие Qsw, воспринимаемое поперечными стержнями в наклонном сечении, определяется из выражений:

Qsw = åRsw·Asw, Qsw = qsw·c,

где qsw – погонное усилие в поперечных стержнях,

Asw – площадь сечения хомутов в одной плоскости.

Рассмотрим наклонное сечение у первой промежуточной опоры слева, Q = 84,31 кН.

Вычисляем проекцию расчетного наклонного сечения на продольную ось балки. Для этого определяем сначала величину Мb:

Мb = Qb·c = jb2(1 + jf + jn)Rbt·b·h02.

jf = 0,75(3hf′) hf′/(b·h0) = 0,75·(3·7)·7/(20·37) = 0,15 < 0,5.

Мb = 2·(1 + 0,15+0)·0,9·0,75·20·372·(100) = 42,5·105 Н·см.

Предполагаем, что поперечная сила Q воспринимается поровну поперечной арматурой и бетоном, т.е. в расчетном наклонном сечении Qb = Qsw = Q/2. Тогда с = Мb/(0,5·Q) = 42,5·105/(0,5·84310) = 101 см < 2h0 = 2·37 = 74 см.

Полученное значение с принимается не более 2h0. Принимаем с = 74 см, тогда Qb = Мb/c = 42,5·105/74 = 57·103 Н.

Поперечная сила, воспринимаемая поперечной арматурой в расчетном наклонном сечении

Qsw= Q - Qb = 84,31 – 57 = 27,31 кН.

Погонное усилие в поперечных стержнях, отнесенное к единице длины, равно:

qsw = Qsw/c = 27310/74 =369 Н/см.

Диаметр поперечных стержней для сварных каркасов назначают по технологическим требованиям сварки. При диаметре продольных стержней 20 мм диаметр поперечных стержней должен быть более или равен 6 мм.

Принимаем поперечную арматуру dsw = 6 мм класса А-II с Rsw= 225 МПа. Число каркасов 2, Asw = 2·0,283 = 0,566 см2. Расстояние между поперечными стержнями на приопорных участках определяют по условию:

s £ Rsw·´Asw/qsw = 225·0,566·(100)/369 = 34,5 см

и по конструктивным требованиям при высоте сечения балки h £ 40 см