Образование линейчатых поверхностей

В общем случае линейчатая поверхность может быть получена движением прямой линии по трем направляющим (см. Приложение Б, рис. 7). В самом деле, если выделить на линейчатой поверхности три какие-либо линии а, b и c и принять их за направляющие, то движение образующей l определится единственным образом.

Покажем, что движение прямолинейной образующей l определится единственным образом. Возьмём на направляющей a некоторую точку K и проведём через неё пучок прямых, пересекающих направляющую с. Эти прямые образуют коническую поверхность с вершиной в точке K. Направляющая b будет пересекаться с конической поверхностью в некоторой точке N. Построенная точка N и точка K определят прямую l, пересекающую направляющую c в точке M. Таким образом, каждой точке К направляющей a будет соответствовать единственная образующая. Перемещая точку К вдоль направляющей a, можно получить другие положения образующей прямой, т.е. построить каркас линейчатой поверхности.

Цилиндрическая поверхность образуется движением прямой линии (образующей) по некоторой кривой (направляющей) и имеющей постоянное направление.

Торс образуется движением прямолинейной образующей, касающейся во всех своих положениях некоторой пространственной кривой, называемой ребром возврата.

Цилиндроид образуется движением прямолинейной образующей по двум криволинейным направляющим, причем во всех своих положениях образующая параллельна некоторой плоскости параллелизма.

Коноид образуется движением прямолинейной образующей по двум направляющим, из которых одна является кривой линией, а другая прямой, причем во всех своих положениях образующая параллельна некоторой плоскости параллелизма.

Косая плоскость образуется движением прямолинейной образующей по двум скрещивающимся прямолинейным направляющим, причем во всех своих положениях образующая параллельна некоторой плоскости параллелизма.