Расчет прочности колонны первого этажа

Рассматривают две комбинации расчетных усилий:

1. Nmax = 2309,25 кН и соответствующий момент М = 25,2 кН×м, в том числе от длительных нагрузок Nl = 2102,25 кН и Мl = 19,05 кН×м.

2. Мmax = 50 кН×м и соответствующее значение N = 2194,25 кН×м, в том числе от длительных нагрузок Мl = 42,4 кН×м и Nl = 2010,25 кН.

Подбор сечений симметричной арматуры Аs = Аs’ выполняют по двум комбинациям усилий и принимают большую площадь сечения.

Ограничимся расчетом по второй комбинации усилий.

Рабочая высота сечения колонны h0 = h - a = 40 - 4 = 36 см, ширина сечения b = 40 см.

Расчетную длину колонны l 0 принимают равной высоте этажа 4,6 м.

Вычисляют эксцентриситет продольной силы

е0 = M/N = 5000/2194,25 = 2,28 см.

Случайный эксцентриситет принимается большим из следующих значений:

еа = h/30 = 40/30 = 1,33 см,

еа = l/600 = 460/600 = 0,76 см,

еа = 1 см.

Так как эксцентриситет силы е0 = 2,28 см больше случайного эксцентриситета еа = 1,33 см, он и принимается для расчета статически неопределимой системы.

Определяем значение моментов в сечении относительно оси, проходящей через центр тяжести наименее сжатой (растянутой) арматуры:

при полной нагрузке

М1 = М + N·(0,5·h - а) = 50 + 2194,25·(0,5·0,4-0,04) = 401,1 кН×м;

при длительной нагрузке

М1l = М1 + N1·(0,5·h - а)= 42,4 + 2010,25·(0,5·0,4-0,04) = 364 кН×м.

Вычисляем гибкость колонны l:

l = l0/i = 460/11,6 = 39,7 > 14

где i = 0,289·h = 0,289·40 = 11,6 см – радиус ядра сечения.

При расчете гибких (l>14) внецентренно сжатых элементов следует учитывать влияние прогиба на прочность путем умножения начального коэффициента е0 на коэффициент продольного изгиба, определяемый по формуле

h=1/(1 - N/Ncr),

где Ncr – условная критическая сила, зависящая от геометрических характеристик, деформативных свойств материалов, эксцентриситета продольной силы, длительности действия нагрузки, количества арматуры.

Выражение для определения условной критической силы при прямоугольном сечении с симметричном армировании Аs = Аs’ (без предварительного напряжения) с учетом, что

I = A·i2, Is = m1·A·(h/2 -a)2, m1 = 2As/A

имеет вид:

Коэффициент jl, учитывающий длительность действия нагрузки на прогиб элемента, составляет:

jl = 1+b·М1l /М1 = 1 + 1·364/401,1 = 1,9;

где b = 1 для тяжелого бетона.

Значение относительного эксцентриситета dе = е0/h = 2,28/40 = 0,057 сравниваем с de,min, который определяется по формуле:

de,min = 0,5 - 0,01·l0/h – 0,01·Rb = 0,5 - 0,01·460/40 - 0,01·0,9·11,5 = 0,282;

принимаем de = 0,25.

Коэффициент приведения арматуры к бетону

a = Es/Eb = 200000/24000 = 8,33.

Предварительно принимаем коэффициент армирования m1 = 2As/A = 0,02 и вычисляем критическую силу:

Вычисляем коэффициент продольного изгиба

h = 1/(1 – 2194,25/10613) = 1,26 < 2,5

Эксцентриситет продольной силы относительно центра тяжести наименее сжатой арматуры составляет:

е = е0·h + h/2 - a = 2,28·1,26 + 40/2 - 4 = 18,87≈ см.

Определяем граничную высоту сжатой зоны бетона по формуле

Здесь w = 0,85 - 0,008·0,9·11,5 = 0,767 – характеристика сжатой зоны бетона, sSR - напряжение в арматуре, принимаемое для арматуры класса А‑III равным Rs = 365 МПа; sSC,U - предельное напряжение в арматуре сжатой зоны. sSC,U = 500 МПа, так как gb2 < 1;

Вычисляем:

Имеем случай малых эксцентриситетов.

Определяем площадь сечения продольной арматуры по формуле:

принимаем 3Æ25 А-III с As = 14,73 см2.

Определяем коэффициент армирования:

m = 2·14,73/(40·40) = 0,018 > mmin = 0,004.

Для определения условной критической силы Ncr было принято значение

m1 = 0,02, перерасчёт можно не делать, так как rm < 0,005