Вычисление геометрических характеристик сечения.

Чтобы определить напряжения в сечениях предварительно напряженных железобетонных элементов в стадии I до образования трещин, рассматривают приведенное сечение, в котором площадь сечения арматуры заменяют эквивалентной площадью сечения бетона. Исходя из равенства деформаций арматуры и бетона приведение выполняют по отношению модулей упругости двух материалов a = Еs/Еb.

Отношение модулей упругости

a = Еs/Еb. = 190000/32500 = 5,85

Ared = А + a·Аsp = (146·5 + 16·30) + 5,85·3,08 = 1228,02 см2 ,

где А - площадь сечения бетона, см2.

Статический момент приведенного сечения относительно нижней грани (оси 1-1)

Sred = å Аi уi = 146·5·32,5 + 16·30·15 + 5,85·3,08·4,0 = 30997см3,

где Аi - площадь i-й части сечения; уi - расстояние от центра тяжести i-й части сечения до оси 1-1.

Расстояние от центра тяжести приведенного сечения до нижней грани

у0 = Sred/Ared = 30997/1228,02≈ 25см .

h – y0 = 35,0 – 25,0 = 10,0 см;

Момент инерции приведенного сечения относительно оси, проходящей через центр тяжести приведенного сечения,

Jred = å (Ji + Ai· (y0 – yi)2) см2

где Ji – момент сечения i-й части сечения относительно оси, проходящей через центр тяжести этой части сечения.

Момент сопротивления приведенного сечения по нижней грани

Wred = Jred/у0, = 134529,24/25 = 5381,16 см3.

по верхней -

Wred' = Jred/(h - у0) = 134529,24/(35-25) = 13452,92 см3.

Расстояние от ядровой точки, наиболее удаленной от растянутой зоны, до центра тяжести приведенного сечения

r = j·Wred/Ared = 0,85·5381,16/1228,02 = 3,72 см.

наименее удаленной -

rinf = j·Wred'/Ared = 0,85·13452,92/1228,02 = 9,31 см.

Здесь коэффициент, учитывающий влияние неупругих деформаций бетона сжатой зоны, j = 1,6 - sb/Rb,ser = 1,6 - 0,75 = 0,85.

sb - максимальные напряжения в сжатом бетоне от внешней нагрузки и усилия предварительного обжатия.

Отношение напряжения в бетоне от нормативных нагрузок и усилия обжатия к расчетному сопротивлению бетона для предельных состояний второй группы предварительно принимаем равным 0,75.

Упругопластический момент сопротивления приведенного сечения по растянутой зоне в стадии эксплуатации

Wpl = g·Wred = 1,75·5381,16 = 9417,03 см3.

Здесь коэффициент g учитывает влияние неупругих деформаций бетона растянутой зоны, g = 1,75 для таврового сечения с полкой в сжатой зоне

Упругопластический момент сопротивления по растянутой зоне в стадии изготовления и обжатия элемента

Wpl' = g·Wred' = 1,5·13452,92 = 20179,38 см3.

Здесь g = 1,5 для таврового сечения с полкой в растянутой зоне при

bf/b = 146/16=9,12 > 2 и hf/h = 5/35 = 0,14<0,2.