Распределение земляных масс на заданном участке на основе линейного программирования

Задача оптимального варианта производства работ определяется в результате решения транспортной задачи, которая формулируется следующим образом:

, где

Сij – себестоимость разработки и перевозки одного метра грунта от i –го поставщика к j –му потребителю;

Vij – объём перевозимого грунта от i –го поставщика к j –му потребителю.

Ограничения:

1. Ни один из Vij не должен равняться нулю;

ΣVi = ΣVj;

Такие задачи решаются одним из методов линейного программирования:

1. метод наименьших стоимостей (вручную);

2. метод потенциалов (на ЭВМ).

Для решения транспортной задачи методом наименьших стоимостей составляется специальная таблица, называемая матрицей.

В левой стороне таблицы приводятся номера (арабскими цифрами) и объёмы (в сотнях м³) поставщику, в верхней части номера (арабскими цифрами) объёмы потребителей. В правом верхнем углу каждой выделенной клетки при возможности реальной доставки указывается дальность транспортировки. В левом верхнем углу – минимальная себестоимость разработки и транспортировки грунта и указывается конкретные средства механизации, для которых и получены эти себестоимости. В середине клетки внизу указывается объём поставки, если она имеется. Предельная дальность возки из выемки (основной поставщик) в насыпь (основной потребитель) можно определить по расстоянию между центрами тяжести соответствующих массивов Lц массива + 50-70 м. (на неровность местности и развороты транспортных средств)

Центр тяжести массива находят как центр тяжести площади графика попикетных объёмов рассматриваемого массива.

Вычисление центра тяжести массива определяется по формуле:

Для данного графика согласно варианту получим:

Результаты подсчета заносятся в таблицу:

Таблица 1.