Определение прогиба стрелы

Рис. 14

М – эпюра моментов от веса груза;

М1 – эпюра моментов от единичной силы;

Прогиб:

У = 1/ Е Jх ∑ Sτ ∙ Δ τ;

где: Е = 0.2 ∙ 10 мПа – модуль упругости стали;

Jх – момент инерции сечения стрелы, м ;

S – площадь эпюры моментов М, кН ∙ м ²;

Δ – ордината соответствующая центру тяжести эпюры М, у эпюры М1, м ²;

У = 1/ Е ∙Jх ∙ (½∙45∙ 3.68∙ 1.2+½∙45∙3.68∙1.2) = 199 кН∙ м4 / Е ∙Jх;

8/12 ; Jх = 0.08 cм 48/60 ; Jх = 37.5 cм

Рис. 15

Определяем положение центра тяжести сечения. Статический момент относительно оси Х2

Sх2 = ∑ Аτ ∙ Уτ;

где: Аτ – площади элементов сечения, см²;

Уτ – ордината элементов относительно оси Х2, см;

Sх = 10.1 ∙ 20 + 10.1 ∙ 20+0.6 ∙ 20 – 17.8 ∙ 20 = 60 cм ³;

Общая площадь сечения:

А = ∑ Аτ = 10.1+10.1 + 0.6+17.8+2.5+2.5=44 cм ²;

Ордината центра тяжести:

Ух = ∑τ ∙ Jх τ+Аτ ∙У τ² ;

Ух=(37.5+10.1∙18.6²)2+0.08+0.6∙18.6²+(2.6+2.5∙1.4²)∙2+436+17.8∙21.4²=15875 cм4;

У= (199∙10³)/(0.2∙1011∙15875∙10-8) = 0.1 м;