Расчет прогона

Расчетная схема прогона – многопролетная неразрезная шарнирно опертая балка пролетом В = 6,0 м, работающая на косой изгиб при наклоне горизонтальной оси сечения α=50;cos α=0,9962

Нормативная равномерно распределенная нагрузка на прогон:

qн = (gн/cosα+Sн)cosα = (0,423/0,9962+1,286)х0,9962 = 1,704 кН/м.

Расчетная равномерно распределенная нагрузка на прогон:

q = (g/cosα+S)cosα = (0,514/0,9962+1,8)х0,9962 = 2,307кН/м.

Подбираем сечения по несущей способности. Изгибающий момент на соседних опорах M = ql2/12 = 2,30762/12 = 6,921 кН·м = 0,006921МН·м.

Расчетное сопротивление древесины изгибу Rи = 13 МПа.

Требуемый момент сопротивления сечения Wтр. = М/ Rи = 0,006921 /13 = 0,000532 м3 = 532 см3. Принимаем две доски толщиной по 4,0 см.

Требуемая высота сечения .

Принимаем сечение прогона из двух досок 8,0х20,0 см.

Проверяем напряжение изгиба. Момент сопротивления:

W = bh2/6 = 8,0х20,02/6 = 533,3 см3 = 0,000533 м3.

Напряжение σ = М/W = 0,006921/0,000533 = 12,985 МПа <Rи = 13 МПа.

Крайние пролеты, где изгибающий момент больше, увеличиваются третьей доской. Проверяем максимальный относительный прогиб в крайних пролетах прогона.

Нормативная нагрузка qн=1,704 кH/м=0,001704 МН/м

Модуль упругости древесины Е=104 МПа.

Сечение прогона в крайних пролетах bxh=12,0x20,0 см2

Момент инерции I = bh3/12 = 12,0х20,03/12=0,00008 м4.

Относительный прогиб f/l = (2,5/384)qнl3/(ЕI) = (2,5/384)х0,001704х63/0,8 =

= 0,00299< [f/l] = 1/200.

Расчет гвоздевого стыка.

Расстояние от опор до гвоздей стыка а = l/5 – 0,1 = 6/5 – 0,1 = 1,1 м, где 0,1 м шаг гвоздей.

Поперечная сила, действующая на гвозди: Qгв. = М/2а = 6,846/2,2 = 3,112кН.

Принимаются гвозди диаметром d = 0,45 см длиной l = 12,5 см, работающие несимметрично при одном шве между досками пш = 1. Несущая способность одного гвоздя при а = с = 5 см по изгибу гвоздя:

Ти = 2,5d2 + 0,01а2 = 2,5х0,452 + 0,01х52 = 0,76 кН. То же, по смятию древесины:

Тс = 0,35сd = 0,35х5х0,45 = 0,79 кН.

Требуемое число гвоздей: n = Q/(Тспш) = 3,112/(0,79х1) =3,939 шт. Принимаем по 4 гвоздя в конце каждой доски.

Рис 2. Конструкция утепленной кровли

Рис. 3. Неразрезной дощато-гвоздевой прогон (1-балка, 2-прогон, 3-гвоздевой стык).

Рис. 4. Расположение гвоздей в гвоздевом стыке