Испытание стержней на устойчивость

При осевом сжатии стержней, поперечные размеры которых малы по сравнению с длиной, может произойти потеря устойчивости стержня, т.е. стержень будет искривляться в плоскости наименьшей жесткости.

Наименьшее значение нагрузки, при которой прямолинейная форма равновесия стержня становится неустойчивой, называется критической силой.

В случае, когда потеря устойчивости происходит при напряжениях, не превосходящих предела пропорциональности, критическая сила Pкропределяется по формуле Эйлера: P

кр

= π

2

·

E

· У

min

/ (μ ·

l

)

2

E – модуль продольной упругости материала стержня;

Уmin– минимальный осевой момент инерции поперечного сечения стержня;

μ – коэффициент приведения длины, который зависит от способа закрепления концов стержня;

l – длина стержня.

Если потеря устойчивости происходит при напряжениях, превосходящих предел пропорциональности, критическую силу вычисляют через критические напряжения σкр, которые определяют по формуле Ясинского:

σ

кр

=

a

–

b

·

λ

где a

и b

– коэффициенты, зависящие от материала стержня

(для стали a = 310 МПа, b = 1,4 МПа)

λ

– гибкость стержня.

Практически применимость той или другой формулы для вычисления критической силы устанавливают сравнением гибкости стержня λ

с предельной гибкостью для материала стержня

λ

пред, которые определяются по формулам:

λ

=

μ

·

l

/

ί

min

λ

пред

= √

π

2

·

E

/

σ

пц

где σ

пц

- предел пропорциональности материала стержня

ί

min

- минимальный радиус инерции площади F поперечного сечения стержня, определяемый по формуле: ί

min

= √ У

min

/

F

Схема установки

a) схема установки

b) график нагрузка – прогиб

c) определение критической нагрузки

Состав установки

1. Верхняя траверса

2. Верхний зажим для закрепления стержня

3. Четыре стойки

4. Нижний зажим для закрепления стержня

5. Нижняя траверса

6. Индикатор

7. Динамометр

8. Силовой механизм

9. Стержень

10. Индикатор для измерения прогибов стержня

Данные о стержне при μ = 1 : l = 87 см, h = 5,1 мм, b = 4,05 см

Данные о стержне при μ = 0,7 : l = 84,25 см, h = 5,1 мм, b = 4,05 см

Результат измерений