Расчет фермы на деформативность

Для определения прогиба фермы необходимо вычислить момент инерции ее поперечного сечения в середине пролета (рис. 7):

Ус = (94,36*235+96,63*10)/(94,36+96,63) = 121,16 см;

Унп = 121,16-10 = 111,16 см;

Увп = 225-111,16 =113,84 см;

Ix = 22261,56+94,36*113,842 + 13497,83+96,63*111,162 =2452635,11 см4.

Рис. 7. Схема поперечного сечения фермы.

Сечение верхнего и нижнего поясов, а также вычисленный момент инерции является постоянным по всему пролету фермы. Поэтому коэффициент влияния изменения момента инерции сечения фермы по длине пролета kI = 1. Тогда выражение (47 методических указаний) для балочного прогиба ѓБ можно переписать следующим образом:

ѓБ = kI(Fίaί ) = aί (3l2 – 4aί 2),

25

Рис. 8. Расчетная схема для определения балочного прогиба.

где Fί – узловая нормативная нагрузка, Fί = Fn =12,717 тс =12717 кгс; aί - расстояние от опоры до точки приложения силы Fί; в данном случае узловые нормативные нагрузки Fn приложены в точках 2, 3, 4,…, 10, 11, 12 балочного аналога фермы (рис. 8).

Рис. 8. Расчетная схема для определения балочного прогиба

Величину, стоящую под знаком суммы в последнем выражении, удобно вычислить, используя симметрию балочной схемы:

aί (3l2 – 4aί 2) = 2[2,25 *(3*272 – 4*2,252) + 4,5 (3*272 - 4*4,52) + 6,75*(3*272 - 4*6,752) + 9*(3*272 - 4*92) + 11,25*(3*272 - 4*11,252)] + 13,5*(3*272 - 4*13,5) =146802 м3 =146802 * 106 см3.

Прогиб балочного аналога фермы составляет

ѓБ = = 7,55 см,

где Е = 210000 МПа = 2100000 кгс/см2 – модуль продольной упругости стали.

Найденный прогиб интересно сравнить с аналогичным прогибом балки под нормативной распределенной (погонной) нагрузкой qn = 56,52 кН/м = 2736 кгс/см, так как число узловых нагрузок (сосредоточенных сил) делает такое сравнение вполне корректным:

ѓБ = == 7,59см;

= 0,527…0,529%.

Зная прогиб балочного аналога, можно по формуле (46 методических указаний) определить прогиб фермы:

ѓ = kѓpkѓuѓБ = 1,2*1*7,59= 9,108 см,

где kѓp = 1+2,4*2,25/27 = 1,20 – коэффициент влияния податливости решетки (h = 2,25 м – высота фермы); kѓu =1 – коэффициент влияния податливости монтажных соединений на фланцах с предварительным напряжением болтов (тип А).

Несущая способность фермы по деформативности (по второй группе предельных состояний) обеспечена, так как согласно условию (45 методических указаний)